Tập hợp và cách xác định tập hợp (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Tập hợp và cách xác định tập hợp lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tập hợp và cách xác định tập hợp.

Tập hợp và cách xác định tập hợp (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Tập hợp:

+ Tập hợp (gọi tắt là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

+ Ta thường dùng các kí hiệu in hoa để kí hiệu cho tập hợp.

- Cách xác định tập hợp:

Cách 1: Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

+ Viết tất cả các phần tử của tập hợp vào giữa dấu {}, các phần tử cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.

Chẳng hạn, A = {a; b; c}.

Cách 2: Viết tập hợp bằng cách nêu tính chất đặc trưng của tập hợp.

+ Chỉ ra các phần tử đặc trưng của tập hợp đó.

A = {x ∈ X | p(x)}.

Một số lưu ý khi liệt kê các phần tử của tập hợp như sau:

+ Các phần tử có thể được viết theo thứ tự tùy ý.

+ Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.

+ Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử của nó.

a) Tập hợp A là các số tự nhiên lẻ bé hơn 10.

b) Tập hợp B là các ước dương của 30.

c) Tập hợp C là bội dương của 5.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có các số tự nhiên lẻ bé hơn 10 là 1; 3; 5; 7; 9.

Do đó: A = {1; 3; 5; 7; 9}.

b) Ta có các ước dương của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

Do đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

c) Ta có các bội dương của 5 là: 5; 10; 15; 20; 25; …

Do đó C = {5; 10; 15; 20; 25; …}.

Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng của tập hợp đó.

a) Tập hợp A gồm các phần tử 2; 3 và 4.

b) Tập hợp B gồm các nghiệm nguyên của phương trình x³ – 2x² + 4x – 5 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Các số 2; 3 và 4 là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 4.

Ta có thể viết tập hợp trên dưới dạng nêu tính chất đặc trưng của tập hợp đó như sau:

A = {x ∈ ℕ | 2 ≤ x ≤ 4}.

b) Vì tập hợp B gồm các số nguyên nên x ∈ ℤ.

Ta có thể viết tập hợp trên dưới dạng nêu tính chất đặc trưng của tập hợp đó như sau:

B = {x ∈ ℤ | x³ – 2x² + 4x – 5 = 0}.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tập hợp A là các nghiệm của phương trình x² – 6x + 5 = 0.

Viết tập hợp trên dưới dạng liệt kê các phần tử.

A. A = {2 ; 3};

B. A = {1 ; 5};

C. A = {4 ; 6};

D. A = {2 ; 4}.

Bài 2: Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4. Viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

A. B = {x ∈ ℤ | x ≤ 20 và x ⁝ 4};

B. B = {x ∈ ℤ | x < 20 và x ⁝ 4};

C. B = {x ∈ ℕ | x ≤ 20 và x ⁝ 4};

D. B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⁝ 4}.

Bài 3: Cho tập hợp C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của tập hợp trên.

A. C = {x ∈ ℕ | x < 10};

B. C = {x ∈ ℕ | x ≤ 10};

C. C = {x ∈ ℕ* | x ≤ 10};

D. C = {x ∈ ℕ* | x < 10}.

Bài 4: Cho tập hợp D = {x ∈ ℕ* | x(x – 2)(x – 3) = 0}.

Viết lại tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

A. D = {0; 1; 2};

B. D = {2; 3};

C. D = {0; 2; 3};

D. D = {1; 2}.

Bài 5: Cho tập hợp E = {x ∈ ℕ | x là ước chung của 20 và 30}.

Tập hợp E gồm những phần tử nào?

A. E = {1; 2; 5; 10};

B. E = {1; 3; 5; 10};

C. E = {1; 3; 5; 7};

D. E = {1; 4; 5; 9}.

Bài 6: Cho tập hợp A = {x ∈ ℤ | (x² – 4)(x² – 4x + 3) = 0}.

Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần tử ta được:

A. A = {2; 3; 4; 5};

B. A = {1; 2; 3; 4};

C. A = {– 2; 1; 2; 3};

D. A = {– 1; – 2; 2; 3}.

Bài 7: Cho tập hợp B = {x ∈ ℤ | 3 < 2x – 5 < 9}.

Viết lại tập hợp B dưới dạng liệt kê các phần tử là:

A. B = {2; 4};

B. B = {3; 4};

C. B = {4; 5};

D. B = {5; 6}.

Bài 8: Cho tập hợp C = {6; 12; 18; 24; 30}.

Viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

A. C = {x ∈ ℤ | x ⁝ 6, x ≤ 30};

B. C = {x ∈ ℕ | x ⁝ 6, x ≤ 30};

C. C = {x ∈ ℕ* | x ⁝ 6, x ≤ 30};

D. C = {x ∈ ℕ* | x ⁝ 6, x < 30};

Bài 9: Cho tập hợp D là tập hợp gồm 5 số nguyên tố đầu tiên.

Liệt kê các phần tử của tập hợp trên.

A. D = {1; 2; 4; 6; 8};

B. D = {2; 3; 5; 7; 11};

C. D = {2; 3; 5; 7; 9};

D. D = {1; 2; 5; 7; 9}.

Bài 10: Cho tập hợp X = {x ∈ ℤ | (x² – 3)(2x² – 5x + 3) = 0}.

Tập hợp X gồm những phần tử nào?

A. X = { $-\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$; 1; $\frac{3}{2}$};

B. X = {$-\sqrt{3}$;$\sqrt{3}$};

C. X = {1;$\frac{3}{2}$};

D. X = {1}.