Các dạng bài tập Mệnh đề chọn lọc có lời giải - Toán lớp 10
Các dạng bài tập Mệnh đề chọn lọc có lời giải
Với Các dạng bài tập Mệnh đề chọn lọc có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Mệnh đề từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
- Lý thuyết Mệnh đề Xem chi tiết
- Dạng 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề Xem chi tiết
- Dạng 2: Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ Xem chi tiết
- Dạng 3: Phủ định mệnh đề Xem chi tiết
- Bài tập tổng hợp về mệnh đề (có đáp án) Xem chi tiết
Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề
Phương pháp giải
+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó.
+ Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x để p(x) (Đ) hoặc (S).
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.
a) x2 + x + 3 > 0
b) x2 + 2 y > 0
c) xy và x + y
Hướng dẫn:
a) Đây là mệnh đề đúng.
b) Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tính đúng sai của nó (mệnh đề chứa biến).
c) Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề.
Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
1) 21 là số nguyên tố
2) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt
3) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2
4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành.
Hướng dẫn:
1) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.
2) Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai
3) Mệnh đề đúng.
4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai.
Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:
a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.
b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.
c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.
Hướng dẫn:
a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:
P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2".
b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:
P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA"
c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó:
P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai
Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng.
Cách phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ
Phương pháp giải
Mệnh đề: P ⇒ Q
Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận
Hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Xét mệnh đề: "Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau"
Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
Hướng dẫn:
1) Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
2) Điều kiện đủ: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
3) Điều kiện cần và đủ: Không có
Vì A⇒B: đúng nhưng B⇒A sai, vì " Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau".
Ví dụ 2:
Xét mệnh đề: "Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có nghiệm thì
Δ=b 2 - 4ac ≥ 0". Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ.
Hướng dẫn:
1) Điều kiện cần: Δ=b2- 4ac ≥ 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm.
2) Điều kiện đủ: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện đủ để Δ=b2- 4ac ≥ 0.
3) Điều kiện cần và đủ:
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện cần và đủ để
Δ = b 2 - 4ac ≥ 0.
Phủ định của mệnh đề là gì ? Cách giải bài tập Phủ định mệnh đề
Phương pháp giải
Mệnh đề phủ định của P là "Không phải P". Mệnh đề phủ định của "∀x ∈ X,P(x)" là: "∃x ∈ X,P(x)−−−−−− "
Mệnh đề phủ định của "∃x ∈ X,P(x)" là "∀x ∈ X,P(x)−−−−−−"
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Phát biểu các mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
A: n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6.
B: √2 là số thực
C: 17 là một số nguyên tố.
Hướng dẫn:
A−: n không chia hết cho 2 hoặc không chia hết cho 3 thì nó không chia hết cho 6.
B− : √2 không là số thực.
C−: 17 không là số nguyên tố.
Ví dụ 2: Phủ định các mệnh đề sau và cho biết tính (Đ), (S)
A: ∀x ∈ R: 2x + 3 ≥ 0
B: ∃x ∈ R: x2 + 1 = 0
Hướng dẫn:
A−:∃x ∈ R: 2x + 3 < 0 (Đ)
B− :∀x ∈ R: x2 + 1 ≠ 0 (Đ)
Ví dụ 3: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
a) Phương trình x2 - 3x + 2 = 0 có nghiệm.
b) 210 - 1 chia hết cho 11.
c) Có vô số số nguyên tố.
Hướng dẫn:
a) Phương trình x2 - 3x + 2 = 0 vô nghiệm. Mệnh đề phủ định sai vì phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 2.
b) 210 - 1 không chia hết cho 11. Mệnh đề phủ định sai.
c) Có hữu hạn số nguyên tố, mệnh đề phủ định sai.
