Tìm hiệu của hai vectơ (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Tìm hiệu của hai vectơ lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm hiệu của hai vectơ.

Tìm hiệu của hai vectơ (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải.

- Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Hiệu của hai vectơ  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là vectơ $\overrightarrow{a}$ + (-$\overrightarrow{b}$) và kí hiệu là: $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

- Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

- Cho ba điểm O, A, B có: $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}$

Quy tắc trên được suy ra từ quy tắc ba điểm, ta thường sử dụng quy tắc này để tìm hiệu hai vectơ.

Chú ý: $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$ với hai điểm A, B bất kì.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Cho hai điểm phân biệt A, B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=?$

Hướng dẫn giải:

Xét ba điểm A, I, B có: $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}$.

Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Tính $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DA}=?$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}$

Do đó, có: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$

Vẽ hình bình hành ADEC. Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}$

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}$

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$

D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CO}$

Bài 2. Cho hai điểm phân biệt A, B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

Bài 3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}$

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

Bài 4.  Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$

C. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$

D. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Bài 5. Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CO}$

B. $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$

D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}$

Bài 6. Cho hình vuông ABCD tâm O. Khi đó, $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=?$

A. $\overrightarrow{CD}$

B. $\overrightarrow{AB}$

C. $\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BD}$

Bài 7. Cho hình vuông ABCD. Tính $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$.

A. $\overrightarrow{CD}$

B. $\overrightarrow{AB}$

C. $\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BD}$

Bài 8. Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó, $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{DB}=?$

A. $\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{AD}$

C. $\overrightarrow{CD}$

D. $\overrightarrow{AC}$

Bài 9. Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}$

B. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BD}$

C. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$

Bài 10. Cho 4 điểm A, B, C, D. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DB}$

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}$

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CB}$