Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án năm 2023
Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án năm 2023
Với bộ Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án năm 2023 sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Hình học lớp 12.
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a→ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6.
Ta có:
Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Từ đó ta suy ra
Vậy đáp án cần tìm là C.
Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a→ :
Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
Với những giá trị nào của m thì sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất
A. m=1 C. m=-8
B. m=1 hoặc m=-8 D. Không tồn tại m thỏa mãn.
Với mọi cặp vectơ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện :
Chọn B.
Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o , do đó tồn tại số k âm sao cho :
Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→ = (4; 3; 1); b→ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Ta có
Suy ra
Vậy đáp án đúng là A.
Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm
Đáp án C sai do tính nhầm
Đáp án D sai do tính nhầm
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:
A. (4;-1;-1) B. (2;3;-7) C. (3/2; 1/2; -2) D. (-2;-3;7)
Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:
Vậy đáp án đúng là B.
Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.
Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành
Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC→ = DB→
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:
A. (3;1;0) B. (8;3;2) C. (2;1;0) D. (6;3;2)
Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
Từ đó suy ra:
Vậy đáp án đúng là D.
Lưu ý. Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D.
Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A’
Đáp án C xuất phát từ sai lầm rằng
Câu 6: Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:
Giá trị nhỏ nhất của
A. 11 B. -1 C. 1 D. 0
Áp dụng bất đẳng thức vectơ
Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ
cùng hướng. Vậy độ dài của vectơ |a→ - 2b→| ≥ 0 nhỏ nhất bằng 1.
Suy ra đáp án đúng là C.
Lưu ý. Đáp án A là giá trị lớn nhất của
Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức
tuy nhiên đáp án B sai do độ dài của một vectơ không âm
Đáp án D xuất phát từ nhận xét
tuy nhiên trong trường hợp này dấu bằng không xảy ra
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.
B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1
C. Diện tích của mặt cầu (S) là π
D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3
Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:
x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0
<=> (x2 - 2x + 1) +(y2 - 2y + 1) + (z2 - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5
<=> (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1
Vậy khẳng định B đúng.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.
Vậy khẳng định A đúng.
Thể tích của khối cầu (S) là
Vậy khẳng định D đúng
Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR2 = 4π
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
A. I(2; -1; 0); R = 2√3 C. I(3; -2; -1); R = 3√3
B. I(4; -3; -2); R = 4√3 D. I(3; -2; -1); R = 9
Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:
Từ đó ta có:
Vậy đáp án C đúng
Lưu ý. Đáp án A sai do nhận định I là trung điểm của AH
Đáp án B sai do cho rằng I trùng H
Đáp án D sai do tính toán nhầm bán kính R
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x'; y'; z') . Khẳng định nào dưới đây sai?
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x'; y'; z') khác 0→ . Khẳng định nào dưới đây sai?
Câu 11: Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi u→, v→ ?
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x1; y1; z1), b→ = (x2; y2; z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x1, y1, z1), 2→ = (x2, y2, z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB), CA(xC; yC, zC) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. (0;-1;-1) B. (0;-3;-3) C.(0;-2;-2) D. Đáp án khác
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:
A. (3;-15;-4) B. (-1;-9;-2) C. (-3;15;4) D. (1;9;2)
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Tọa độ của vectơ
A. (4;3;9) B. (4;3;21) C. (2;-1;10) D. (4;-1;10)
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
A. (4; 1; -3) B. √26 C. 2√2 D. √66
Câu 24: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 120o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng a→ + b→ là:
A. 7 B. 1 C. √13 D. √37
Câu 25: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 60o . Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu a→ - b→ là:
A. 15 B. 5 C. 75 D. √75
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?
A. M1(-1; 1; -1) B. M2(1; -1; -1) C. M3(-1; -1; 1) D. M4(-1; -1; -1)
Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB→; AM→ cùng phương
Ta có: 
Do đó, ba điểm A, B, M4 thẳng hàng hay điểm M4 nằm trên đường thẳng AB.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?
A. M1(2; 4; -6) B. M2(-1; -2; 3) C. M3(0; 0; 1) D. M4(5; 10; -15)
Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB→; AM→ không cùng phương
Ta có: 
Do đó,hai vecto này không cùng phương
Suy ra ba điểm A, B, M3 không thẳng hàng hay điểm M3 không nằm trên đường thẳng AB.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; -3), b→ = (m; 2m - 1; 1) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ vuông góc?
A. m = -1/3 B. m = -1/2 C. m = 1 D. m = 0
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; m; 2m - 1), b→ = (m + 1; m2 + 1; 4m - 2) . Với những giá trị nào của m thì cos(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất?
A. m = 1/2 C. m = 1
B. m = 1 hoặc m = 1/2 D. Không tồn tại m thỏa mãn
