Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án năm 2023 (phần 2)
Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án năm 2023 (phần 2)
Với bộ Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án năm 2023 (phần 2) sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Hình học lớp 12.
Câu 34: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)
A. x - y - 1 = 0 B. x - y + 1 = 0 C. x + z - 2 = 0 D. x + y - 1 = 0
Từ giả thiết ta suy ra:
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0
Câu 35: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz
A. x + y - 3 = 0 B. x - y - 1 = 0 C. 2x + y + 3z - 1 = 0 D. x - y + 1 = 0
Từ giả thiết ta suy ra:
Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x- 2) - 1(y - 1) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0
Câu 36: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:
A. 2x - 4 = 0 B. y - 6 = 0 C. z + 3 = 0 D. 2x - 6y - 3z - 49 = 0
Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) và (Oxy) (Oyz) = Oy nên ta có (P) → Oy = > np→ = j→ = (0; 1; 0)
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là : 0(x - 2) + 1(y - 6 ) + 0(z + 3) = 0 ⇔ y - 6 = 0
Câu 37: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0, (R): 2x - y - z = 0
A. 4x + 5y + 3z + 22 = 0 C. 2x + y + 3z - 22 = 0
B. 4x - 5y + 3z - 12 = 0 D. 4x + 5y + 3z - 22 = 0
Từ giả thiết suy ra:
Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2 ;1 ;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là:
4(x - 2) + 5(y - 1) + 3(z - 3) = 0 ⇔ 4x + 5y + 3z - 22 = 0
Câu 38: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0
A. x - y - 1 = 0 B. x + y - 1 = 0 C. x + z - 1 = 0 D. x + y - 3z + 2 = 0
Từ giả thiết suy ra:
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) - 1(y - 0) + 0(z - 1) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0
Câu 39: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;1) và chứa trục Ox
A. x - 1 = 0 B. y = 0 C. z - 1 = 0 D. x + z - 1 = 0
Từ giả thiết suy ra
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(y - 0) = 0 ⇔ y = 0
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + (m2 - 2m)y + (m - 1)z + m2 + m = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Oy?
A. m = 0 B. m = 2 C. m = 0 hoặc m = 2 D. m = 1
Ta có np→ = (1; m2 - 2m; m - 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Oy khi và chỉ khi
Ta có:
Từ đó ta được m = 2. Vậy đáp án B là đúng
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 3y + (2m - 4)z + m2 - m = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì (P) song song với trục Oz?
A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1 D. Không tồn tại m
Mặt phẳng (P) song song với trục Oz khi và chỉ khi
Mà np→ = (2; -3; 2m - 4) nên: 2.0 + (-3).0 + (2m - 4). 1 = 0
Hay 2m - 4 = 0 nên m = 2
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?
A. m = -1 B. m = 0 C. m = -7 D. Không tồn tại m
Ta có: np→ = (1; m; m + 3), nQ→ = (1; -1; 2).
Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc khi và chỉ khi np→.nQ→ = 0
⇔ 1.1 + m.(-1) + (m + 3).2 = 0 ⇔ m + 7 = 0 ⇔ m = -7
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + (m2 + 3m)z + m2 - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?
A. m = 1 B. m = -4 C. m = 1 hoặc m = -4 D. m = 0
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là :
np→(1; -1; 2); nq→(2; -2; m2 + 3m)
Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho:
nq→ = k.np→
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có phương trình là (m2 + m)x - (m + 2)y + z = 0; x + y + z = 0; 2x + y - z = 0 và , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R)?
A. m = 1 C. m = -3/2
B. m = -1 D. m = -3/2 hoặc m = -1
Ta có:
Mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R) khi và chỉ khi
Câu 45:Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng -mx + 3y + 2z + m - 6 = 0 và -2x + (5m + 1)y + (m + 3)z - 10 = 0. Hai mặt phẳng này cắt nhau khi và chỉ khi:
A. m ≠ -4 B. m ≠ -6/5 C. m ≠ 1 D. Mọi m
Gọi hai mặt phẳng đã cho lần lượt là (P) và (Q). Ta có
Hai vectơ này song song khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho
Từ đó suy ra hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng không song song, điều đó tương đương với m khác 1.
Câu 46: Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 3x + 2y - mz + 2m - 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y - 2z - 10 = 0. Trùng nhau khi và chỉ khi:
A. m = -4 C. m = 1
B. m = -6/5 D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn
Hai mặt phẳng 3x + 2y - mz + 2m - 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y - 2z - 10 = 0 trùng nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho :
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
Lấy một điểm M(2 ;0 ;0)∈(P). Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nên ta có :
Câu 49: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:
A. y+z=0 và y-z=0 C. x+z=0 và x-z=0
B. x+y=0 và x-y=0 D. y+2z=0 và y-2z=0
Phương trình của hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) lần lượt là z = 0 và y = 0.
Điểm M(x ;y ;z) cách đều hai mặt phẳng đó khi và chỉ khi
Câu 50: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là :
A. x + 3y - 4z + 8 = 0 C. x + 3y - 4z + 4 = 0
B. x + 3y - 4z + 6 = 0 D. x + 3y - 4z - 6 = 0
Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi
Câu 51: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z - 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là :
A. x - 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 4z - 4 = 0
B. x - 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0
C. x - 3y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0
D. x + 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0
Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi :
d(M ; (P)) = d(M ; (Q))
Câu 52: Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P) : y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:
Vì Ox song song với mặt phẳng (P) và O thuộc Ox nên ta có :
Câu 53: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + m = 0 . Tìm các giá trị của m, biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 1
A. m=12 C. m=18 hoặc m=0
B. m=18 D. m=12 hoặc m=6
Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : (P): x - 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x - 4y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1
A. m=8 C. m=8 hoặc m=-4
B. m=38 D. m=38 hoặc m=-34
Lấy A(-1; 0; 0) ∈ (P). Ta có
Câu 55: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0 , điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), dấu bằng xày ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc (P) nên ta có :
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất bằng 3/2
Câu 56: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (P) giao (S) theo một đường tròn C. (P) không cắt (S)
B. (P) tiếp xúc với (S) D. Cả ba khẳng định trên đều sai
Mặt cầu (S) có tâm và có bán kính là
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là :
Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn.
Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x + 4y - 6z + 10 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (P) và (S) có vô số điểm chung C. (P) không cắt (S)
B. (P) tiếp xúc với (S) D. Cả ba khẳng định trên đều sai
Mặt cầu (S) có tâm I(-1 ;-2 ;3) và có bán kính là
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là :
Do đó (P) tiếp xúc với (S)
Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0 . Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?
A. m=-1 C. m=1 hoặc m=21
B. m=9 hoặc m=-31 D. m=-1 hoặc m=-21
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;-2) và có bán kính R=2. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung khi và chỉ khi (P) tiếp xúc với (S), từ đó ta được:
Câu 59: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 1 = 0 bằng 2
A. M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0) C. M(5;0;0)
B. M(17;0;0) hoặc M(-19;0;0) D. M(17;0;0)
Gọi M(m;0;0) ta có:
Vậy M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0)
Câu 60: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 bằng 3
A. M(0;13;0) C. M(0;4;0) hoặc M(0;-5;0)
B. M(0;-5;0) D. M(0;4;0)
Gọi M(0;m;0) với m > 0 ta có:
Kết hợp với điều kiện m > 0 ta được m=4. Vậy M(0;4;0)
Câu 61: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 2 = 0. Lập phương trình các mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. 2x - y - 2z + 16 = 0 C. 2x - y - 2z - 34 = 0
B. 2x - y - 2z + 20 = 0 D. 2x - y - 2z - 16 = 0
Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mp(Q) có dạng 2x - y - 2z + m = 0 với m khác 2
Mặt cầu (S) tâm I(1;-1;-2) và có bán kính R=3. Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:
Kết hợp với điều kiện m khác 2 ta được m=-16. Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: 2x - y - 2z - 16 = 0
Câu 62: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(2;1;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC là:
A. 54 B. 6 C. 27 D. 81
Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Theo giả thiết M(2; 1; 3) ∈ (P)
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy đáp án đúng là C
Câu 63: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) lớn nhất
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P). Ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M.
Ta chọn np→ = a→ = (1; 2; -3). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là :
1(x - 1) + 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0 ⇔ x + 2y - 3z - 14 = 0
Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 1 và mặt phẳng (P): -x + 2y + 2z + 28 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:
A. 10 B. 8 C. 11 D. 9
Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;-2) và có bán kính R=1. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là
Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).
Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và I trên mặt phẳng (P). Ta có:
d(A; (P)) = AK ≤ AH ≤ IA + IH = R + h = 10
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm của tia đối của tia IH với mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.
Câu 65: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12 = 0 . Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) và (S) giao (P) theo một đường tròn có bán kính r=4
A. (x - 1)2 + y2 + (z - 3)2 = 25 C. (x - 1)2 + y2 + (z - 3)2 = 5
B. (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 25 D. (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 5
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là :
Bán kính của mặt cầu (S) là :
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x -1)2 + y2 + (z - 3)2 = 25
Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 25 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + m = 0 . Tìm m sao cho (P) giao (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 là:
A. m=16 C. m=40
B. m=16 hoặc m=-8 D. m=40 hoặc m=32
Mặt cầu (S) có tâm I(0 ; 1 ; -2) và bán kính R = 5
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là :
