Trắc nghiệm Thể tích khối đa diện có đáp án năm 2023
Trắc nghiệm Thể tích khối đa diện có đáp án năm 2023
Với bộ Trắc nghiệm Thể tích khối đa diện có đáp án năm 2023 sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Hình học lớp 12.
Câu 1: Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √3a/4 . Thể tích của hình chóp S.ABC là:
Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến SM. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH. Ta có:
Do đó đáp án đúng là D
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a√2 . Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABC, V’ là thể tích hình chóp S.A’B’C. Tính tỉ số k = V'/V
Do CS = CB nên B’ là trung điểm của SB.
Ta có:
Đáp án : C
Cách khác: Từ (a) suy ra
Hai hình chóp C.SA’B’ và C.SBA cùng chiều cao nên
Nhận xét: Một số người không thấy được từ (a) có thể suy ngay ra (b) hoặc (c), mà lại từ đó rút ra tính SA’ để áp dụng công thức
sẽ mất nhiều thời gian.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a√2. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C.
Cách 1. Áp dụng ví dụ 2, ta có
Từ đó suy ra
Đáp án A.
Cách 2. Dễ thấy
Khoảng cách từ B’ đến mặt (SAC) bằng
Ta có ΔSCA' ∾ ΔSAC , tỉ số đồng dạng là
Cách 3. Dễ thấy CA' ⊥ (SAB), CB' = SB' = a
Tính
Câu 4: (Đề thi minh họa môn toán kì thi THPTQG năm 2017 của bộ GD-ĐT)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2 , tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4a3/3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
Cách 1. Gọi H là trung điểm của AD, vì ΔASD cân ở S nên SH ⊥ AD.
Vì (SAD)⊥(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Kẻ HI ⊥ SD.
Vì DC ⊥ AD, DC ⊥ SH nên DC ⊥ (SAD). Do đó DC ⊥ HI.
Kết hợp với HI ⊥ SD, suy ra HI ⊥ (SDC).
Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI
Ta có
Ta lại có
Đáp án B.
Cách 2. Ta có: SH = 2a;
Để ý rằng
Đáp án B.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a√2, DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.
Kẻ DI ⊥ AB, DH ⊥ CI. Khi đó DH ⊥ (BCA).
Suy ra
Chọn D.
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√2. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD.
Cách 1. Do các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên (ABCD) phải trùng với tâm H của hình vuông ABCD.
Dễ thấy I là trung điểm của SC, vì BD ⊥ SC, nên BD//(P). Do đó EF // BD. Để ý rằng EF đi qua trọng tâm J của tam giác SDB.
Chọn B.
Cách 2. Tính trực tiếp. Dễ thấy EF ⊥ AI
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng AB = a, BC = a√6 , khoảng cách từ A đến mặt (SCD) bằng √6a/3
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới SN. Khi đó SM ⊥ (ABCD). Vì AB // CD nên AB // (ABCD), do đó d(A, (SCD)) = d(M, (SCD)) = MH
Ta có
Đáp án C.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SCD là tam giác đều và (SCD) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).
Gọi H là trung điểm của CD, dễ thấy SH là đường cao của hình chóp.
Suy ra
Để ý rằng SB2 = SH2 + BH2 = SH2 + BC2 + CH2 = 3a2/4 + a2 + a2/4 = 2a2.
Suy ra BS = BD = a√2, gọi K là trung điểm của SD ta có:
Đáp án C.
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'
Dễ thấy MN đi qua B, MD = 2AD, ND = 2CD. Hình chóp và hình hộp nói trên có chung chiều cao h .
Nếu diện tích đáy của hình hộp bằng S thì diện tích đáy của hình chóp bằng 2S.
Ta có:
Chọn B.
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm các cạnh A’A, C’C. Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện. Gọi (H) là hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) là hình đa diện còn lại. Tính tỉ số k giữa thể tích hình (H) và thể tích hình (H’).
Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Dễ thấy MN đi qua B, các hình chóp E.AMB và F.CNB có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Áp dụng công thức (7) ta có :
Áp dụng ví dụ 9, ta có :
Suy ra V(H) = V(H'). Do đó k = 1 .
D là đáp án đúng.
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.
Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
Chọn đáp án A.
Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
Gọi H là tâm của tam giác ABC. Trong (SBC), kẻ SI vuông góc BC.
Do góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600 suy ra
Chọn đáp án D.
Câu 13: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có : OA = OB = OC = OD và SA = SB = SC = SD
Suy ra : SO là trục đường tròn ngoại tiếp ABCD
⇒ SO ⊥ (ABCD)
Ta có :
Câu 14: Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng:
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là:
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√2 , SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng
Câu 19: Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho 
. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S'.A'B'C' . Khi đó tỷ số 
là:
Câu 20: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60° AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:
Câu 21:Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' , biết AB = a , AD = a√2 và AC' hợp với đáy một góc 60°.
Câu 22:Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và 
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 23:Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 24:Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp đó là:
Câu 25:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng:
Câu 26:Cho khối chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥SA . Biết độ dài SA, SB, SC lần lượt là 3, 5, 6. Thể tích của khối chóp đó bằng:
A. 20
B. 10
C. 15
D. 30
Câu 27:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Câu 28:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.
Câu 29:Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a√2; SA ⊥ (ABCD) , góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
Câu 30:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?
A.4 .
B.2 .
C.3 .
D.1/2 .
Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.
⇒ Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.
Chọn A
Câu 31:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết ΔSAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a√3.
Câu 32:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a, AC = a√3 .
Câu 33:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a√3, SB = a√2.
Câu 34:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB = 3a/2 .
Câu 35:Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = a√13/2 . Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là
Câu 36:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a√2 , SA ⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
Theo bài ra ta có:
SA ⊥ (ABCD)
nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Câu 37:Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a√2 , SA ⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
SA ⊥ (ABCD)
nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Xét ΔABC vuông tại B, có
Câu 38:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a√2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng
Câu 39:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 30° và 45°, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 40:Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I.OBM .
