Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu điểm là F₁(–2; 0);

b) Tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng $\frac{3}{5}$;

c) Tâm sai bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Độ dài trục lớn bằng 6, suy ra 2a = 6, suy ra a = 3, suy ra a² = 9.

– Elip có một tiêu điểm là F₁(– 2; 0), suy ra c = 2, suy ra b² = a² – c² = 3² – 2² = 5.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1.$

b) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 12, suy ra 2c = 12, suy ra c = 6, suy ra c² = 36.

– Elip có tâm sai bằng suy ra

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1.$

c) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tâm sai $\frac{\sqrt{5}}{3},$ bằng suy ra

– Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip bằng 20

$\Rightarrow 2\left(2a+2b\right)=20\Rightarrow a+b=5\left(2\right).$

Thế (1) vào (2) ta được

$\frac{2}{3}a+a=5\Rightarrow \frac{5}{3}a=5\Rightarrow a=3\Rightarrow b=\frac{2}{3}a=\frac{2}{3}.3=2.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$ hay $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1.$