Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F₂M lớn nhất, biết F₂ là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

Lời giải:

Elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\Rightarrow$ a² = 25 và b² = 9 $\Rightarrow$a = 5 và b = 3.

c² = a² – b² = 25 – 9 = 16 $\Rightarrow$c = 4.

Gọi toạ độ của M là (x; y). Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF₂ = a – ex = a – $\frac{c}{a}$x = 5 – $\frac{4}{5}$x.

Mà x ≥ –a hay x ≥ –5 $\Rightarrow$$\frac{4}{5}$ x ≥ $\frac{4}{5}$ . (–5) $\Rightarrow$ –$\frac{4}{5}$x ≤ –5

$\Rightarrow$MF₂ ≤ 5 – $\frac{4}{5}$. (–5) $\Rightarrow$MF₂ ≤ 9.

Đẳng thức xảy ra khi x = –5.

Vậy độ dài F₂M lớn nhất khi M có toạ độ (–5; 0).