Hoạt động 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Hoạt động 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Hoạt động 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, trong đó a > b > 0 (Hình 2).

a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của (E).

b) (E) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂ và cắt trục Oy tại các điểm B₁, B₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₂ và OB₂.

Lời giải:

a) Toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của (E) là F₁ $\left(-\sqrt{a^2-b^2};0\right),$ F₂ $\left(\sqrt{a^2-b^2};0\right).$

b)

+) Vì A₂ thuộc trục Ox nên toạ độ của A₂ có dạng $\left(x_{A_2};0\right).$

Mà A₂ thuộc (E) nên $\frac{x_{{}_{A_2}}^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\Rightarrow x_{{}_{A_2}}^2=a^2\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}_{A_2}=a\\ x_{A_2}=-a\end{array}\right..$

Ta thấy A₂ nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên $x_{A_2}>0\Rightarrow x_{A_2}=a\Rightarrow$A₂(a; 0). Khi đó OA₂ = $\sqrt{{\left(a-0\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2}=\sqrt{a^2}=a$(vì a > 0).

Vậy OA₂ = a.

+) Vì B₂ thuộc trục Oy nên toạ độ của B₂ có dạng $\left(0;y_{B_2}\right).$

Mà B₂ thuộc (E) nên $\frac{0^2}{a^2}+\frac{y_{{}_{B_2}}^2}{b^2}=1\Rightarrow y_{{}_{B_2}}^2=b^2\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{y}_{B_2}=b\\ y_{B_2}=-b\end{array}\right..$

Ta thấy B₂ nằm bên trên điểm O trên trục Oy nên $y_{B_2}>0\Rightarrow y_{B_2}=b\Rightarrow$B₂(0; b). Khi đó OB₂ = $\sqrt{{\left(0-0\right)}^2+{\left(b-0\right)}^2}=\sqrt{b^2}=b$ (vì b > 0).

Vậy OB₂ = b.