Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm F₁ của elip. Khi đó, áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có, khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là:

MF₁ = a + ex với x là hoành độ của điểm biểu diễn Trái Đất và –a ≤ x ≤ a.

Do đó a + e . (–a) ≤ MF₁ ≤ a + e . a

hay 147055090 ≤ MF₁ ≤ 152141431

Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời lần lượt là 147055090 km và 152141431 km.