Hoạt động 6 trang 44 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Hoạt động 6 trang 44 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Hoạt động 6 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF₁ + MF₂ = 2a, chứng minh:

a) MF₁ – MF₂ = $\frac{2c}{a}$x;

b) MF₁ = a + $\frac{c}{a}$x;

c) MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x.

Lời giải:

a) MF₁² – MF₂² = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx

$\Rightarrow$2a(MF₁ – MF₂) = 4cx

$\Rightarrow$MF₁ – MF₂ = $\frac{4cx}{2a}$ = $\frac{2c}{a}$x.

b) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và $M{F}_1-M{F}_2=\frac{2c}{a}x$ ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = 2a + $\frac{2c}{a}x\Rightarrow$2MF₁ = 2a + $\frac{2c}{a}x$$\Rightarrow$MF₁ = a + $\frac{c}{a}$x.

c) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và $M{F}_1-M{F}_2=\frac{2c}{a}x$ ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = 2a – $\frac{2c}{a}x$ $\Rightarrow$ 2MF₂ = 2a – $\frac{2c}{a}x$$\Rightarrow$ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x.