Luyện tập 2 trang 42 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Luyện tập 2 trang 42 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Luyện tập 2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng $\frac{3}{5}$ .

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài elip có tiêu cự bằng 12 $\Rightarrow$ 2c = 12 $\Rightarrow$ c = 6.

Elip có tâm sai bằng $\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{c}{a}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{6}{a}=\frac{3}{5}\Rightarrow$ a = 10 $\Rightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{8^2}=1$ hay $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1.$