Bài 2 trang 56 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 56 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 2 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$.

a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục thực của hypebol.

b) Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên.

Lời giải:

a) Ta có: a = 2, b = 1, c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}.$

Toạ độ các đỉnh của hypebol là: A₁(–2; 0), A₂(2; 0).

Các tiêu điểm của hypebol là: F₁ $\left(-\sqrt{5};0\right),$ F₂ $\left(\sqrt{5};0\right),$

Tiêu cự của hypebol là: 2c = $2\sqrt{5}.$

Độ dài trục thực của hypebol là: 2a = 4.

b) Phương trình các đường tiệm cận của hypebol là: $y=-\frac{b}{a}x=-\frac{1}{2}x$ và $y=\frac{b}{a}x=\frac{1}{2}x.$

Vẽ hypebol: