Hoạt động 6 trang 52 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Hoạt động 6 trang 52 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Hoạt động 6 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF₁² – MF₂² = 4cx và |MF₁ – MF₂| = 2a, chứng minh:

Lời giải:

+) Nếu điểm M thuộc nhánh bên phải trục Oy thì MF₁ > MF₂. Khi đó:

MF₁ – MF₂ = |MF₁ – MF₂| = 2a.

Ta có: MF₁² – MF₂² = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)2a = 4cx

$\Rightarrow$ MF₁ + MF₂ = $\frac{4cx}{2a}$ = $\frac{2c}{a}$x. Khi đó:

+) Nếu điểm M thuộc nhánh bên phải trái Oy thì MF₁ < MF₂. Khi đó:

MF₁ – MF₂ = –|MF₁ – MF₂| = –2a.

Ta có: MF₁² – MF₂² = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(–2a) = 4cx

$\Rightarrow$ MF₁ + MF₂ = $\frac{4cx}{2a}$ = –x. Khi đó:

Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có