Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của hypebol (H).

b) Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₁ và OA₂.

Lời giải:

a) Toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của hypebol (H) là: F₁(–c; 0) và F₂(c; 0) với $c=\sqrt{a^2+b^2}.$

b)

+) Vì A₁ thuộc trục Ox nên toạ độ của A₁ có dạng $\left(x_{A_1};0\right).$

Mà A₁ thuộc (H) nên $\frac{x_{{A_1}_{}}^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\Rightarrow x_{{A_1}_{}}^2=a^2\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{x}_{A_1}=a\\ x_{A_1}=-a\end{array}\right).$

Ta thấy A₁ nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên $x_{A_1}<0\Rightarrow$$x_{A_1}=-a$ $\Rightarrow$ A₁(–a; 0).

Khi đó OA₁ = $\sqrt{{\left(-a-0\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-a\right)}^2}=a$(vì a > 0).

Vậy OA₁ = a.

+) Vì A₂ thuộc trục Ox nên toạ độ của A₂ có dạng $\left(x_{A_2};0\right).$

Mà A₂ thuộc (H) nên $\frac{x_{{A_2}_{}}^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\Rightarrow x_{{A_2}_{}}^2=a^2\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{x}_{A_2}=a\\ x_{A_2}=-a\end{array}\right).$

Ta thấy A₂ nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên $x_{A_2}>0\Rightarrow$$x_{A_2}=a$ $\Rightarrow$ A₂(a; 0).

Khi đó OA₂ = $\sqrt{{\left(a-0\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2}=\sqrt{a^2}=a$(vì a > 0).

Vậy OA₂ = a.