Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng ${\Delta }_1:x=-\frac{a}{e}$.

Với mỗi điểm M (x₀; y₀) ∈ (H) (Hình 17), tính:

a) Khoảng cách d (M, Δ₁) từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng Δ₁.

b) Tỉ số $\frac{{\mathrm{MF}}_1}{d(M,{\Delta }_1)}$.

Lời giải:

a) Ta viết lại phương trình đường thẳng Δ₁ ở dạng Δ₁: x + 0 . y + $\frac{a}{e}$ = 0.

Với mỗi điểm M(x₀; y₀) thuộc hypebol, ta có:

b) Từ a) ta suy ra $\frac{{\mathrm{MF}}_1}{d\left(M,{\Delta }_1\right)}=e$