Bài 1 trang 13 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 8x + 5y → max, min với ràng buộc

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 8x + 5y → max, min với ràng buộc $\{\begin{cases} 2 x + y \leq 8 \\ x \geq 0 \\ x \leq 3 \\ y \geq 1 \\ y \leq 5. \end{cases}$

Lời giải:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành $\{\begin{cases} 2 x + y - 8 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ x \leq 3 \\ y \geq 1 \\ y \leq 5. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền ngũ giác ABCDE được tô màu như hình dưới đây.

Bài 1 trang 13 Chuyên đề Toán 12

Tọa độ giao điểm D của hai đường thẳng 2x + y – 8 = 0 và y = 5 là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y - 8 = 0 \\ y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = 5 \end{cases} \Rightarrow D (\frac{3}{2}; 5)$ .

Tương tự, ta tìm được: A(0; 1), B(3; 1), C(3; 2) và E(0; 5).

Giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của Ω:

F(0; 1) = 8 ∙ 0 + 5 ∙ 1 = 5;

F(3; 1) = 8 ∙ 3 + 5 ∙ 1 = 29;

F(3; 2) = 8 ∙ 3 + 5 ∙ 2 = 34;

$F (\frac{3}{2}; 5) = 8 \cdot \frac{3}{2} + 5 \cdot 5 = 37$ ;

F(0; 5) = 8 ∙ 0 + 5 ∙ 5 = 25.

Từ đó, $\max_{Ω} F = F (\frac{3}{2}; 5) = 37; \min_{Ω} F = F (0; 1) = 5$ .

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯