Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một thương nhân sử dụng 120 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 8 tấn trái cây. Thương nhân đó thu mua hai loại trái cây là A với giá 12 triệu đồng/tấn và B với giá 20 triệu đồng/tấn. Lợi nhuận thương nhân đó thu được sau khi bán mỗi tấn hàng đối với loại A là 1,1 triệu đồng, đối với loại B là 1,5 triệu đồng. Thương nhân đó nên mua khối lượng bao nhiêu mỗi loại để thu được lợi nhuận cao nhất khi bán hết hàng đã thu mua?
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo
Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12: Một thương nhân sử dụng 120 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 8 tấn trái cây. Thương nhân đó thu mua hai loại trái cây là A với giá 12 triệu đồng/tấn và B với giá 20 triệu đồng/tấn. Lợi nhuận thương nhân đó thu được sau khi bán mỗi tấn hàng đối với loại A là 1,1 triệu đồng, đối với loại B là 1,5 triệu đồng. Thương nhân đó nên mua khối lượng bao nhiêu mỗi loại để thu được lợi nhuận cao nhất khi bán hết hàng đã thu mua?
Lời giải:
Sau bài học, ta giải quyết được bài toán trên như sau:
Gọi x, y (tính theo tấn) lần lượt là khối lượng trái cây loại A và B được thương nhân thu mua, ta có x ≥ 0 và y ≥ 0.
Thương nhân mua tối đa 8 tấn trái cây nên x + y ≤ 8.
Số tiền mua x tấn trái cây loại A là 12x (triệu đồng).
Số tiền mua y tấn trái cây loại B là 20y (triệu đồng).
Vì tiền vốn là 120 triệu đồng nên 12x + 20y ≤ 120, tức là 3x + 5y ≤ 30.
Vậy x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn .
Lợi nhuận thương nhân thu được là F = 1,1x + 1,5y (triệu đồng).
Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:
F = 1,1x + 1,5y → max
với ràng buộc
Giải bài toán trên như sau:
Viết lại ràng buộc của bài toán thành
Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác OABC như hình dưới đây với các đỉnh O(0; 0), A(8; 0), B(5; 3) và C(0; 6).
Giá trị của F tại các đỉnh:
F(0; 0) = 0;
F(8; 0) = 1,1 ∙ 8 + 1,5 ∙ 0 = 8,8;
F(5; 3) = 1,1 ∙ 5 + 1,5 ∙ 3 = 10;
F(0; 6) = 1,1 ∙ 0 + 1,5 ∙ 6 = 9.
Do đó, , đạt được khi x = 5, y = 3.
Vậy thương nhân nên mua 5 tấn trái cây loại A và 3 tấn trái cây loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất là 10 triệu đồng khi bán hết hàng đã thu mua.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:
Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính F = 2x + y → max, min....
Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 25x + 10y → min ....
Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính F = 3x + 3y → max, min ....