Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 2x + y → max, min
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo
Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 2x + y → max, min
với ràng buộc (II)
Tập phương án Ω của bài toán là phần được tô màu trên Hình 3. Hai điểm A(1; 3) và B(3; 1) gọi là các đỉnh của Ω.
Với giá trị F cho trước, xét đường thẳng d: 2x + y = F hay d: y = – 2x + F.
Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.
a) Tìm giá trị của F để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3). Gọi giá trị tìm được là FA.
b) Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng d có thay đổi không?
c) Nếu F < FA thì d và Ω có điểm chung không? Từ đó, chỉ ra giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu F = 2x + y trên Ω.
d) Với giá trị nào của F thì d và Ω có điểm chung? Hàm mục tiêu F = 2x + y đạt giá trị lớn nhất trên Ω hay không?
Lời giải:
a) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3) nên x = 1, y = 3, thay vào phương trình đường thẳng d, ta được F = 2 ∙ 1 + 3 = 5. Vậy FA = 5.
b) Hoành độ giao điểm của d với trục Oy là x = 0, khi đó tung độ y = F.
Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy cũng tăng (hoặc giảm).
Phương của đường thẳng d không thay đổi do không phụ thuộc vào F.
c) Nếu F < FA thì d và Ω không có điểm chung.
Giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu F = 2x + y trên Ω là = FA = 5.
d) d và Ω có điểm chung khi F ≥ FA hay F ≥ 5.
Hàm mục tiêu F = 2x + y không đạt giá trị lớn nhất trên Ω.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:
Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 25x + 10y → min ....
Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính F = 3x + 3y → max, min ....