Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid; 100 g thịt bò loại II có chứa 18 g protein và 10,5 g lipid. Biết rằng thịt bò loại I có giá 220 nghìn đồng/kg thì thịt bò loại II có giá 210 nghìn đồng/kg. Để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò trên cung cấp ít nhất 630 g protein và 210 g lipid, cần mua khối lượng bao nhiêu cho mỗi loại thịt bò loại I và II sao cho chi phí thấp nhất?

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid; 100 g thịt bò loại II có chứa 18 g protein và 10,5 g lipid. Biết rằng thịt bò loại I có giá 220 nghìn đồng/kg thì thịt bò loại II có giá 210 nghìn đồng/kg. Để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò trên cung cấp ít nhất 630 g protein và 210 g lipid, cần mua khối lượng bao nhiêu cho mỗi loại thịt bò loại I và II sao cho chi phí thấp nhất?

Lời giải:

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0, tính theo kg) lần lượt là khối lượng thịt bò loại I và loại II cần mua. Từ yêu cầu để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò cung cấp ít nhất 630 g protein g và 210 g lipid, ta có các bất phương trình

$\{\begin{cases} \frac{21}{0,1} x + \frac{18}{0,1} y \geq 630 \\ \frac{3,5}{0,1} x + \frac{10,5}{0,1} y \geq 210 \end{cases}$ hay $\{\begin{cases} 7 x + 6 y \geq 21 \\ x + 3 y \geq 6. \end{cases}$

Chi phí mua x kg thịt bò loại I và y kg thịt bò loại II là F = 220x + 210y (nghìn đồng).

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

F = 220x + 210y → min

với ràng buộc

$\{\begin{cases} 7 x + 6 y \geq 21 \\ x + 3 y \geq 6 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây, có các đỉnh A(6; 0), $B (\frac{9}{5}; \frac{7}{5})$ và $C (0; \frac{7}{2})$ .

Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12

Miền Ω nằm trong góc phần từ thứ nhất, các hệ số của hàm mục tiêu F dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của Ω.

Giá trị của F tại các đỉnh:

F(6; 0) = 220 ∙ 6 + 210 ∙ 0 = 1 320;

$F (\frac{9}{5}; \frac{7}{5}) = 220 \cdot \frac{9}{5} + 210 \cdot \frac{7}{5} = 690$ ;

$F (0; \frac{7}{2}) = 220 \cdot 0 + 210 \cdot \frac{7}{2} = 735$ .

Suy ra $\min_{Ω} F = 690$ , đạt được khi $x = \frac{9}{5} = 1,8; y = \frac{7}{5} = 1,4$

Vậy cần mua 1,8 kg thịt bò loại I và 1,4 kg thịt bò loại II thì chi phí thấp nhất mà vẫn cung cấp đủ lượng protein và lipid cần thiết.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯