Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 10x + 20y → min với ràng buộc

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 10x + 20y → min với ràng buộc $\{\begin{cases} 20 x + 5 y \geq 40 \\ 15 x + 60 y \geq 120 \\ x - y \leq 3 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Lời giải:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành $\{\begin{cases} 4 x + y - 8 \geq 0 \\ x + 4 y - 8 \geq 0 \\ x - y - 3 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây (không là miền đa giác).

Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

$\{\begin{cases} x - y - 3 = 0 \\ x + 4 y - 8 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow A (4; 1)$ .

Tương tự, tìm được $B (\frac{8}{5}; \frac{8}{5})$ .

Miền Ω có hai đỉnh là A(4; 1) và $B (\frac{8}{5}; \frac{8}{5})$

Do Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức F = 10x + 20y đều dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của Ω.

Ta có F(4; 1) = 10 ∙ 4 + 20 ∙ 1 = 60; $F (\frac{8}{5}; \frac{8}{5}) = 10 \cdot \frac{8}{5} + 40 \cdot \frac{8}{5} = 80$ .

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh A(4; 1) và $\min_{Ω} F = F (4; 1) = 60$ .

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯