Bài 11 trang 23 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động E = 4 V và điện trở trong r = 2 Ω. Điện trở ở mạch ngoài là R(Ω) thay đổi. Cường độ dòng điện I(A) chạy trong mạch và công suất P(W) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động E = 4 V và điện trở trong r = 2 Ω. Điện trở ở mạch ngoài là R(Ω) thay đổi. Cường độ dòng điện I(A) chạy trong mạch và công suất P(W) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức
I=Er+R và P = I2R
(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 49, 51).
Điện trở R bằng bao nhiêu thì công suất P có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.
Lời giải:
Ta có cường độ dòng điện là I=Er+R=42+R(A).
Công suất của dòng điện ở mạch ngoài là
P = I2R = (42+R)2⋅R=16R(2+R)2(W) với R > 0.
Xét hàm số P(R)=16R(2+R)2 với R ∈ (0; + ∞).
Ta có P'(R)=16(2−R)(2+R)3;
P'(R) = 0 ⇔ 16(2 – R) = 0 ⇔ R = 2.
Ta có P(2) = 2.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có max(0; +∞)P(R)=2, đạt được tại R = 2.
Vậy điện trở R = 2 Ω thì công suất P có giá trị lớn nhất là 2 W.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A ....
Bài 6 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 40x + 15y → max, min....