Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 3x + 5y → min với ràng buộc

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 3x + 5y → min với ràng buộc $\{\begin{cases} 2 x - y + 4 \geq 0 \\ 4 x + 3 y \geq 12 \\ 2 x - 3 y \leq 6. \end{cases}$

Lời giải:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành

$\{\begin{cases} 2 x - y + 4 \geq 0 \\ 4 x + 3 y - 12 \geq 0 \\ 2 x - 3 y - 6 \leq 0. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây (không là miền đa giác).

Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 12

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} 2 x - y + 4 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 4 \end{cases} \Rightarrow A (0; 4)$ .

Tương tự, tìm được điểm B(3; 0).

Miền Ω có hai đỉnh là A(0; 4) và B(3; 0).

Do Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức F = 3x + 5y đều dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của Ω.

Ta có F(0; 4) = 3 ∙ 0 + 5 ∙ 4 = 20;

F(3; 0) = 3 ∙ 3 + 5 ∙ 0 = 9.

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh B(3; 0) và $\min_{Ω} F = F (3; 0) = 9$ .

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯