Bài 4 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m. Chi phí tối thiểu để làm bể là

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m³, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m², chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m². Chi phí tối thiểu để làm bể là

A. 20.

B. 24.

C. 28.

D. 32.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (x > 0, y > 0, tính theo m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của bể chứa.

Thể tích bể chứa là V = xy = 4 (m³), suy ra $y = \frac{4}{x}$ (m).

Diện tích đáy bể là S₁ = xy (m²).

Diện tích thành bể là S₂ = 2(x + y) ∙ 1 = 2(x + y) (m²).

Chi phí để làm bể là

C = 3xy + 2 ∙ 2(x + y) = $3 \cdot x \cdot \frac{4}{x} + 4 (x + \frac{4}{x}) = 12 + 4 x + \frac{16}{x}$ (triệu đồng).

Xét hàm số f(x) = 12 + 4x + $\frac{16}{x}$ với x ∈ (0; + ∞).

Ta có f'(x) = 4 – $\frac{16}{x^{2}}$ ;

f'(x) = 0 $\Leftrightarrow 4 - \frac{16}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 2 \in (0; + \infty)$ .

Bảng biến thiên:

Bài 4 trang 22 Chuyên đề Toán 12

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 28$ , đạt được tại x = 2.

Với x = 2 thì $y = \frac{4}{2} = 2$ .

Vậy với x = y = 2 m thì chi phí tối thiểu để làm bể là 28 triệu đồng.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯