Bài 12 trang 23 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là p nghìn đồng thì sẽ có x người mua vé xem biểu diễn, giữa p và x có mối liên hệ: p = 500 ∙ e. Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là p nghìn đồng thì sẽ có x người mua vé xem biểu diễn, giữa p và x có mối liên hệ: p = 500 ∙ e– 0,0005x. Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
Lời giải:
Doanh thu của đơn vị tổ chức buổi biểu diễn văn nghệ là:
D = px = 500 ∙ e– 0,0005x ∙ x = 500xe– 0,0005x (nghìn đồng) với x > 0.
Xét hàm số f(x) = 500xe– 0,0005x với x ∈ (0; + ∞).
Ta có f'(x) = 500e– 0,0005x(1 – 0,0005x);
f'(x) = 0 ⇔ 1 – 0,0005x = 0 ⇔ x = 2 000 ∈ (0; + ∞).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được khi x = 2 000.
Với x = 2 000, ta có p = 500 ∙ e– 0,0005 ∙ 2 000 = ≈ 184.
Vậy đơn vị tổ chức nên bán vé với giá 184 nghìn đồng thì đạt được doanh thu cao nhất.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A ....
Bài 6 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 40x + 15y → max, min....