Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Chi phí để sản xuất x sản phẩm là C(x) = 2 500 + 10x + (nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Chi phí để sản xuất x sản phẩm là C(x) = 2 500 + 10x + $\frac{1}{4} x^{2}$ (nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là

A. 20.

B. 50.

C. 100.

D. 1 000.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Chi phí trung bình trên của mỗi sản phẩm là

$\bar{C} (x) = \frac{C (x)}{x} = \frac{2 500 + 10 x + \frac{1}{4} x^{2}}{x} = \frac{1}{4} x + 10 + \frac{2 500}{x}$ với x > 0.

Xét hàm số $\bar{C} (x) = \frac{1}{4} x + 10 + \frac{2500}{x}$ với x ∈ (0; + ∞).

Ta có ${\bar{C}}^{'} (x) = \frac{1}{4} - \frac{2500}{x^{2}}$ ;

${\bar{C}}^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{2500}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 10 000 \Leftrightarrow x = 100 \in (0; + \infty)$ .

Bảng biến thiên:

Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12

Từ bảng biến thiên, ta có $\min_{(0; + \infty)} \bar{C} (x) = 60$ , đạt được khi x = 100.

Vậy chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là 100 sản phẩm.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề học tập Toán 12

Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: