Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E, F là

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1 trang 53 Toán 11: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC.

a) Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC).

b) Khi EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh rằng I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Trả lời

a) Ta có:

E ∈ AB mà AB ⊂ (ABC) ⇒ E ∈ (ABC)

F ∈ AC mà AC ⊂ (ABC) ⇒ F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF có hai điểm E, F cùng thuộc (ABC) ⇒ EF ∈ (ABC) (theo tính chất 3)

b) Ta có:

I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) ⇒ I ∈ (BCD)    (1)

I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) ⇒ I ∈ (DEF)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF)