Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 8 trang 54 Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC.

Trả lời

a) Trong mặt phẳng (ABD): E = MP ∩ BD ⇒ ⇒ E ∈ (BCD) ∩ (PMN)

Mặt khác: N ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Vậy EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) Trong mặt phẳng (BCD):

F = EN ∩ BC

Mà (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEF) ⇒ F ∈ (MEN) ≡ (PMN)

Mặt khác: F ∈ BC. Vậy F = BC ∩ (PMN)