Xác định a để f′(x) > 0 ∀x ∈ R, biết rằng: f(x) = x^3 + (a−1)x^2 + 2x + 1

Ôn tập chương 5

Bài 5.116 trang 217 Sách bài tập Đại số 11: Xác định a để f′(x) > 0 ∀x ∈ R, biết rằng: f(x) = x³ + (a−1)x² + 2x + 1.

Lời giải:

f′(x) = 3x² + 2(a−1)x + 2.

Δ′ = (a−1)² – 6 = a² − 2a −5. Ta phải có

Δ′ < 0 ⇔ a² − 2a – 5 < 0 ⇔ 1 − √6 < a < 1 + √6.

Vậy f′(x) > 0 với mọi x ∈ R nếu 1 − √6 < a < 1 + √6.