Xác định a để g′(x) ≥ 0 ∀x ∈ R, biết rằng g(x) = sinx − asin2x − sin3x/3 + 2ax

Ôn tập chương 5

Bài 5.117 trang 217 Sách bài tập Đại số 11: Xác định a để g′(x) ≥ 0 ∀x ∈ R, biết rằng

g(x) = sinx − asin2x − sin3x/3 + 2ax.

Lời giải:

g′(x) = cosx − 2acos2x − cos3x + 2a

= 4asin²x + 2sinx.sin2x

= 4asin²x + 4sin²xcosx

= 4sin²x(a + cosx) .

Rõ ràng với a > 1 thì a + cosx > 0 và sin²x ≥ 0 với mọi x ∈ R nên với a > 1 thì g′(x) ≥ 0, ∀x ∈ R .