Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 4.20 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: a) Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

Lời giải:

a) Xét hai dãy số (a_n) với a_n = 2nπ và (b_n) với (b_n) = π/2 + 2nπ (n ∈ N^∗)

Ta có, lim a_n = lim 2nπ = +∞;

Lim b_n = lim(π/2 + 2nπ) = lim n(π/2n + 2π) = +∞

lim sin a_n = lim sin2nπ = lim 0 = 0

lim sin b_n = lim sin(π/2 + 2nπ) = lim 1 = 1

Như vậy, a_n → +∞, b_n →+∞ nhưng lim sin a_n ≠ lim sin b_n. Do đó, theo định nghĩa, hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞