Cho khoảng K, x0 ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K \ { x0}

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 4.25 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Cho khoảng K, x₀ ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K \ { x₀}

Chứng minh rằng nếu thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc K \ {x₀} sao cho f(c) > 0

Lời giải:

Vì nên với dãy số (x_n) bất kì, x_n ∈ K \ {x₀} và x_n → x₀ ta luôn có

Từ định nghĩa suy ra f(x_n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì f(x_n ) > 1 kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tạiít nhất một số x_k ∈ K \ {x₀} sao cho f(x_k) > 1.