Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = (3;1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0

Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Bài 1.20 trang 28 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = (3;1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90^ο và phép tịnh tiến theo vectơ v.

Lời giải:

Gọi d₁ là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc 90^ο. Vì d chứa tâm quay O nên d₁ cũng chứa O. Ngoài ra d₁ vuông góc với d nên d₁ có phương trinh: 9x + 2y = 0.

Gọi d' là ảnh của d₁ qua phép tịnh tiến vectơ v. Khi đó phương trình của d' có dạng x + 2y + C = 0. Vì d' chứa O′(3;1) là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ v nên 3 + 2 + C = 0 từ đó C = -5. Vậy phương trình của d' là x + 2y – 5 = 0.