Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 4 = 0

Bài 7: Phép vị tự

Bài 1.23 trang 33 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 4 = 0.

a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d₁ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d₂ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = -2

Lời giải:

a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

Vì OA→ = (0;4) nên OA'→ = (0;12). Do đó A′ = (0;12). Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

b) Có thể giải tương tự như câu a) . Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì d₂ // d nên phương trình của d₂ có dạng 2x + y + C = 0. Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

Suy ra x′ = −3, y′ = −2

Do A' thuộc d₂ nên 2.(−3) – 2 + C = 0. Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d₂ là 2x + y + 8 = 0