Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A

Bài 7: Phép vị tự

Bài 1.26 trang 33 Sách bài tập Hình học 11: Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.

Lời giải:

Giả sử điểm A đã dựng được . Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên Ox, khi đó AB = AC. Lấy điểm A' bất kì trên Oy, gọi B' là hình chiếu vuông góc của A' trên Ox, đường thẳng qua A' song song với AC cắt đường thẳng OC tại C'. Khi đó có thể coi tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép vị tự tâm O tỉ số nên A'C' = A'B'.

Từ đó suy ra cách dựng:

- Lấy điểm A bất kì trên Oy, dựng B' là hình chiếu vuông góc của A lên Ox

- Lấy C' là một giao điểm của đường tròn tâm A' bán kính A'B' với đường thẳng OC.

- Đường thẳng qua C song song với A'C' cắt Oy tại A.

Dễ thấy A là điểm phải dựng.

Bài toán có hai nghiệm hình.