Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường

Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 2.24 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức

b) Chứng minh công thức Niu-tơn

c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng

Lời giải:

a) Cách thứ nhất: Chọn 9 bạn nam trong 50 bạn để làm trực nhật. Có cách.

Khi đã chọnđược 9 bạn rồi, chọn 4 trong 9 bạn đó để quét sân. Có cách.

Từ đó, theo quy tắc nhân, có cách phân công.

Cách thứ hai: Chọn 4 trong 50 bạn để quét sân, sau đó chọn 5 trong 46 bạn còn lại để xén cây. Vậy có cách phân công.

Từ đó ta có đẳng thức cần chứng minh.

b) Lập luận tương tự.

c) Ta có: 4! = 1.2.3.4 = 24

Các số hạng 6!; 8!;...100! đều có tận cùnglà chữ số 0. Do đó chữ số ở hàng đơn vị của S là 1 + 2 + 4 = 7