Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang

Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 2.13 trang 75 Sách bài tập Đại số 11: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:

a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?

b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?

Lời giải:

Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.

a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có (5!)² cách xếp.

Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có (5!)² cách xếp nam và nữ.

Vậy có tất cả 2.(5!)² cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có (5!)² cách xếp nam và nữ.

Vậy có 6.(5!)² cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.