Cho hai dãy số (un) và (vn) Bài 4.3 trang 156 SBT Đại số 11

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 4.3 trang 156 Sách bài tập Đại số 11: a) Cho hai dãy số (u_n) và (vn). Biết lim u_n = −∞ và v_n ≤ u_n với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy (v_n) khi n → +∞?

b) Tìm v_n với v_n = -n!

Lời giải:

a) Vì lim u_n = −∞ nên lim(−u_n) = +∞. Do đó (−u_n) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)

Mặt khác, vì v_n ≤ u_n với mọi n nên (−v_n) ≥ (−u_n) với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra (−v_n) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, lim(−v_n) = +∞ hay lim v_n = −∞

b) Xét dãy số (u_n) = −n

Ta có - n! < - n hay v_n < u_n với mọi n. Mặt khác, lim u_n = lim(−n) = −∞

Từ kết quả câu a) suy ra lim v_n = lim(−n!) = −∞