Cho hai dãy số (Un) và (Vn). Chứng minh rằng nếu lim vn = 0 và |Un| ≥ Vn

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 4.6 trang 157 Sách bài tập Đại số 11: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n). Chứng minh rằng nếu lim v_n = 0 và |u_n| ≥ v_n với mọi n thì lim u_n = 0

Lời giải:

lim v_n = 0 ⇒ |v_n| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)

Vì |u_n| ≤ v_n và v_n ≤ |v_n| với mọi n, nên |u_n| ≤ |v_n| với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra |u_n| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là limun=0