Tìm giới hạn của (bn) trang 157 SBT Đại số 11

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 4.11 trang 157 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (b_n) có số hạng tổng quát là b_n = sinα + sin²α + ... + sinⁿα với α ≠ π/2 + kπ. Tìm giới hạn của (b_n)

Lời giải:

Dãy số: sinα, ..., sinnα, ... với α≠π/2 + kπ, là một cấp số nhân vô hạn, công bội q = sinα

Vì |sinα| < 1 với α≠π2+kπ nên (sinⁿα) là một cấp số nhân lùi vô hạn.

Hơn nữa, b_n = sinα + sin²α + ... + sinⁿα = S_n

Do đó, lim b_n = sinα + sin²α + ... + sinⁿα + ... = sinα/(1 − sinα)