Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (1; 3)

Ôn tập chương 4

Bài 4.60 trang 174 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số . Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không

a) trong khoảng (1; 3) ?

b) trong khoảng (-3; 1) ?

Lời giải:

a) Với x ≠ 2 ta có ⇔ x³ + 8x + 1 = 0

Vì x³ + 8x + 1 > 0 với mọi x ∈ (1; 3) nên phương trình x³ + 8x + 1 = 0 không có nghiệm trong khoảng này.

b) f(x) là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên (−∞; 2). Do đó, nó liên tục trên [-3; 1]

Mặt khác, f(−3).f(1) = −100 < 0

Do đó, phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (-3; 1)