Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm: trang 195 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập (trang 195)

Bài 11 (trang 195 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x_o và đồ thị (G). Mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) nếuf’(x_o) = 0 thì tiếp tuyến của (G) tại điểm M(x_o; f(x_o)) song song với trục hoành.

b) Nếu tiếp tuyến của (G) tại điểm M(x_o; f(x_o)) song song với trục hoành thì f’(x_o) = 0

Lời giải:

a) Mệnh đề sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành

Ví dụ : Cho hàm số f(x) = x²với x_o = 0 thì f(0) và tiếp tuyến tại điểm O(0;0) trùng với trục hoành.

Mệnh đề sau đây mới đúng:”Nếu f’(x_o) = 0 thì tiếp tuyến tại điểm M_o(x_o; f(x_o)) của đồ thị hàm số y=f(x) song song hoặc trùng với trục hoành.”

b) Mệnh đề đúng: vì nếu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M_o(x_o; f(x_o))song song với trục hoành thị hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng 0, suy ra f'(x_o) = 0