Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt cầu: Đi qua ba điểm A(0, 8, 0), B(4, 6, 2), C(0, 12, 4)

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 14 trang 82 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 14 (trang 82 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt cầu:

a) Đi qua ba điểm A(0, 8, 0), B(4, 6, 2), C(0, 12, 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz).

b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox.

c) Có tâm I(1, 2, 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

Lời giải:

a) Vì tâm mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên ta gọi tâm mặt cầu là I = (0, b, c).

Vì cầu đi qua A, B, C nên ta có hệ:

Vậy phương trình mặt cầu là: x²+(y-9)²+(z+11)²=122

b) Vì tâm mặt cầu mặt cầu nằm trên tia Ox nên ta gọi tâm mặt cầu là I(a, 0, 0) (a > 0). Vì mặt cầu tiếp xúc với (Oyz) nên bán kính R = d(I, (Oyz)= |a| = a theo bài ra ta có a = 2.

Vậy phương trình mặt cầu là: (x-2)²+y²+z²=4

c) Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm I(1, 2, 3) nên ta có bán kính mặt cầu là: R = d(I, (Oyz)) = 1

Vậy phương trình mặt cầu là: (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=1