Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chóp S.ABC
Bài 4: Thể tích của khối đa diện
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 15 trang 28 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.
Bài 15 (trang 28 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chóp S.ABC có thay đổi hay không nếu:
a) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)?
b) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy?
c) Đỉnh S di chuyển trên một đường thẳng song song với một cạnh đáy?
Lời giải:
Thể tích hình chóp S.ABC là :
Trong đó SΔABC không đổi, h = d(S; (ABC))
a) Khi S di chuyển trên mp (α)// (ABC) thì d(S, (ABC)) = d((α);(ABC)) không đổi nên VVS.ABC không đổi.
b) Khi S di chuyển trên một mặt phẳng song song với một cạnh đáy. Mặt phẳng này có thể không song song với mp (ABC).
Khi đó h = d(S: (ABC)) có thể thay đổi nên VS.ABC có thể thay đổi.
c) Giả sử S di chuyển trên ∆ và ∆ // AC
Do ∆ // AC ⇒ ∆ //(ABC)
⇒ d(S, (ABC)) = d(∆; (ABC)) không đổi nên VS.ABC không đổi.
