Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b

Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 19 trang 28 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 19 (trang 28 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b, góc ACB=60^o. Đường thẳng BC’ tạo với mp (AACC’) một góc 30^o.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC’

b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Lời giải:

a) Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên AA’ ⊥ AB mà AC ⊥ AB.

⇒ AB ⊥ (ACC’A’)

⇒ góc BC'A=30^o và ΔABC' vuông tại A.

⇒ AC’ = AB.cot 30^o

Xét ΔABC:

b) V_ABC.A'B'C'=S_ΔABC.h. Trong đó