X

Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Viết các phương trình (tham số và chính tắc) của các đường thẳng sau


Bài 3: Phương trình đường thẳng

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 24 trang 102 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 24 (trang 102 sgk Hình Học 12 nâng cao): Viết các phương trình (tham số và chính tắc) của các đường thẳng sau:

a) Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz.

b) Các đường thẳng đi qua điểm M0 (x0,y0,z0) (với x0y0z0 ≠ 0) và song song với mỗi trục tọa độ.

c) Đường thẳng đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương u(0,0,-3)

d) Đường thẳng đi qua N(-2, 1, 2) và vectơ chỉ phương u=(-1,3,5)

e) Đường thẳng đó qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x-5y+4=0

f) Đường thẳng đi qua hai điểm P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4).

Lời giải:

a) Trục Ox là đường thẳng đi qua O(0, 0, 0) và nhận i=(1,0,0) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

* Tương tự, trục Oy có phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Trục Oz có phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) song song với trục Ox sẽ có vectơ chỉ phương là i(1,0,0) nên có phương trình tham số là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

tương tự ta có Phương trình của đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) và song song với Oy là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

phương trình đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) và song song với Oz là

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

c) Đường thẳng đi qua M(2, 0, -1) và có vectơ chỉ phương u(-1,3,5) có phương trình tham số là

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

có phương trình chính tắc là

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

d) Đường thẳng đi qua N(-2, 1, 2) và có vectơ chỉ phương u(0,0,-3) có phương trình tham số là

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.

e) Đường thẳng đi qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x- 5y + 4= 0 nên nó nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này làn(2,-5,0) là vectơ chỉ phương, nên ta có phương trình tham số là

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.

f) Đường thẳng đi qau P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4) sẽ nhận PQ(-1,-1,5) là vectơ chỉ phương, nên có phương trình tham số là

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

và có phương tình chính tắc là

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Xem thêm các bài giải bài tập sgk Toán 12 nâng cao hay khác: