Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d)

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 26 trang 102 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 26 (trang 102 sgk Hình Học 12 nâng cao): Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d):

trên mỗi mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và (P) vuông góc với mp(Oxy). Khi đó hình chiếu vuông góc của d trên mp(Oxy) chính là giao tuyến của (P) với mp(Oxy). Mp(P) đi qua M₀ (1,-2,3)∈d và nhận nn→=[u→,k→ ] làm vectơ pháp tuyến, với u→(2,3,1) là vectơ chỉ phương của d và k→=(0,0,1) là vectơ pháp tuyến mp(Oxy), từ đó ta tính được n→=(3,-2,0)

Vậy phương trình của (P) là: 3(x-1)-2(y+2)=0 <=> 3x-2y-7=0 mà mp(Oxy) có phương trình là: z = 0 nên phương tình hình chiếu của (d) lên mp(Oxy) có phương trình hình chiếu của (d) lên mp(Oxy) là: