Cho đường thẳng trang 103 sgk Hình Học 12 nâng cao

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 27 trang 103 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 27 (trang 103 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng

và mặt phẳng (P): x+y+z-7=0

a) Tìm một vectơ chỉ Phương của d và một điểm trên d.

b) Viết Phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua M₀ (0,8,3) và vectơ chỉ phương là u→=(1,4,2)

b) Mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P) là mặt phẳng đi qua M₀ (0,8,3)∈d và nhận n→=[n₁→,u→] làm vectơ pháp tuyến, trong đó u→=(1,4,2) là chỉ Phương của d, n₁→=(1,1,1) là vectơ pháp tuyến của (P) ta tính được n→=(2,1,-3), nên mặt phẳng cần tìm có phương trình là:

2(x-0)+(y-8)-3(z-3)=0 <=> 2x+y-3z+1=0

c) Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng(P) là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P). theo câu b, ta có mp(Q) có phương trình: 2x+y-3z+1=0. Vậy phương trình hình chiếu của d lên mp(P) là: