Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (α) có phương trình

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 32 trang 104 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 32 (trang 104 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (α) có phương trình:

(α):2x+y+z-8=0

a) Tìm góc giữa d và (α)

b) Tìm tọa độ giao điểm của d và (α).

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (α)

Lời giải:

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u→=(2,3,5)

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến là n→=(2,1,1)

Ta có

b) Tọa độ giao điểm của d và (α) là nghiệm của hệ:

c) Hình chiếu vuông góc của d lên (α) là đường thẳng đi qua giao điểm

của d và (α) và nhận vectơ: [[n→,v→ ],n→ ] làm vectơ chỉ phương, trong đó u→=(2,3,5) làm vectơ chỉ phương của (d).

n→=(2,1,1) là vectơ pháp tuyến của (α)

Ta tính được [n→,v→ ]=(-2 ;8; -4), [[n→,v→ ],n→ ]=(12,-6,-18)

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là: