Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số trang 90 SBT Toán 11 Tập 1

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = x³ ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;

b) $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ tại điểm x = 0.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ, chứa điểm ‒2.

Ta có:

⦁ f(‒2) = (‒2)³ ‒ 3.(‒2) + 2 = 0;

⦁ $\lim_{x \to - 2} f (x) = \lim_{x \to - 2} (x^{3} - 3 x + 2) = {(- 2)}^{3}$ - 3.(-2) + 2 = 0.

Suy ra $\lim_{x \to - 2} f (x) = f (- 2)$ .

Vậy hàm số liên tục tại điểm x = ‒2.

b) Tập xác định của hàm số là $D = [- \frac{2}{3}; + \infty),$ chứa điểm 0.

Ta có:

⦁ $f (0) = \sqrt{3 \cdot 0 + 2} = \sqrt{2} .$

⦁ $\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 2} = \sqrt{\lim_{x \to 0} (3 x + 2)}$

$= \sqrt{3 \lim_{x \to 0} x + 2} = \sqrt{3 \cdot 0 + 2} = \sqrt{2}$

Suy ra $\lim_{x \to 0} f (x) = f (0)$

Vậy hàm số liên tục tại điểm x = 0.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác: